Cho Parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-\frac{{{m}^{2}}}{2}+m+1\). Tìm các giá

Câu hỏi số 226815:

Thông hiểu

Cho Parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-\frac{{{m}^{2}}}{2}+m+1\). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) sao cho \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,=2.\)

A. \(m=\frac{1}{2}\)

B. \(m=\frac{-1}{2}\)

C. \(m=-2\)

D. \(m=2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226815

Phương pháp giải

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi để đưa biểu thức ban đầu có chứa tổng và tích thay vào tìm giá trị của m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=mx-\frac{{{m}^{2}}}{2}+m+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m-2=0\,\,\,(*)\)

Ta có: \(\Delta '={{m}^{2}}-{{m}^{2}}+2m+2=2m+2\)

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta ' > 0\Leftrightarrow 2m+2 > 0\Leftrightarrow m > -1\)

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-2m-2.\)

Ta có: \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,=2.\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=4 \\ & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4 \\ & \Leftrightarrow {{(2m)}^{2}}-4({{m}^{2}}-2m-2)=4 \\ & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4{{m}^{2}}+8m+8=4 \\ & \Leftrightarrow 8m=-4 \\ & \Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}\,\,\,\,(t/m) \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link