Cho đường thẳng \((d):y=3x+{{m}^{2}}-1\) và Parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\)

Câu hỏi số 226812:

Thông hiểu

Cho đường thẳng \((d):y=3x+{{m}^{2}}-1\) và Parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) là 2 hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(({{x}_{1}}+1)({{x}_{2}}+1)=1\)

A. m = 0

B. m = -2

C. m = 2

D. m = 2 hoặc m = -2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226812

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) . Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức đã cho thành tổng và tích. Từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\({x^2} = 3x + {m^2} - 1\)

\({x^2} - 3x - {m^2} + 1 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4( - {m^2} + 1) = 4{m^2} + 5 > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m\)

Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = - {m^2} + 1.\)

Ta có:

\(({x_1} + 1)({x_2} + 1) = 1\)

\({x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) = 0\)

\( - {m^2} + 1 + 3 = 0\)

\({m^2} = 4\)

Suy ra \(m = 2\) và \(m = - 2\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link