Cho \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\). Đường thẳng \((d):y=(m-4)x+m+1\) cắt đồ thị hàm số trên tại

Câu hỏi số 226817:

Thông hiểu

Cho \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\). Đường thẳng \((d):y=(m-4)x+m+1\) cắt đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm thứ hai khác A.

A. (-4; -8)

B. (-4; 8)

C. (4; 8)

D. (4; -8)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226817

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Thay hoành độ giao điểm x = 2 vào tìm giá trị tham số m. Áp dụng định lý Vi – et để tìm nghiệm thứ hai của phương trình. Từ đó tìm tọa độ giao điểm thứ hai.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=(m-4)x+m+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m-4)x-2m-2=0\,\,\,(*)\)

Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên 2 là nghiệm của phương trình (*)

\(\begin{align} & \Rightarrow {{2}^{2}}-2(m-4).2-2m-2=0 \\ & \Leftrightarrow 4-4m+16-2m-2=0 \\ & \Leftrightarrow -6m+18=0 \\ & \Leftrightarrow m=3 \\ \end{align}\)

Với m = 3 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2.

Hoành độ giao điểm thứ 2 khác A là nghiệm thứ 2 của phương trình (*).

Áp dụng định lý Vi – et ta có: \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2m-2=-2.3-2=-8\)

Mà \({{x}_{1}}=2\Rightarrow 2.{{x}_{2}}=-8\Rightarrow {{x}_{2}}=-4.\)

Tung độ của điểm thứ hai là: \(y=\frac{1}{2}.{{(-4)}^{2}}=8\)

Vậy tọa độ của điểm thứ hai khác A là: (-4; 8).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link