Cho \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\). Đường thẳng \((d):y=(m-4)x+m+1\) cắt đồ thị hàm số trên tại

Câu hỏi số 226817:

Thông hiểu

Cho \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\). Đường thẳng \((d):y=(m-4)x+m+1\) cắt đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm thứ hai khác A.

A. (-4; -8)

B. (-4; 8)

C. (4; 8)

D. (4; -8)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226817

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Thay hoành độ giao điểm x = 2 vào tìm giá trị tham số m. Áp dụng định lý Vi – et để tìm nghiệm thứ hai của phương trình. Từ đó tìm tọa độ giao điểm thứ hai.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=(m-4)x+m+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m-4)x-2m-2=0\,\,\,(*)\)

Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên 2 là nghiệm của phương trình (*)

\(\begin{align} & \Rightarrow {{2}^{2}}-2(m-4).2-2m-2=0 \\ & \Leftrightarrow 4-4m+16-2m-2=0 \\ & \Leftrightarrow -6m+18=0 \\ & \Leftrightarrow m=3 \\ \end{align}\)

Với m = 3 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2.

Hoành độ giao điểm thứ 2 khác A là nghiệm thứ 2 của phương trình (*).

Áp dụng định lý Vi – et ta có: \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2m-2=-2.3-2=-8\)

Mà \({{x}_{1}}=2\Rightarrow 2.{{x}_{2}}=-8\Rightarrow {{x}_{2}}=-4.\)

Tung độ của điểm thứ hai là: \(y=\frac{1}{2}.{{(-4)}^{2}}=8\)

Vậy tọa độ của điểm thứ hai khác A là: (-4; 8).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link