Cho đường thẳng \(d:y=(3m+1)x-{{m}^{2}}+m+6\)và parabol \((P):y=2{{x}^{2}}\). Với giá trị nào của m

Câu hỏi số 226819:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:y=(3m+1)x-{{m}^{2}}+m+6\)và parabol \((P):y=2{{x}^{2}}\). Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung?

A. \(-2<m<3\)

B. \(m<3\)

C. \(-2<m\)

D. \(-2\le m\le 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226819

Phương pháp giải

Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol. Biện luận phương trình vừa tìm được, sử dụng định lý Vi–ét để có biểu thức \(P={{x}_{1}}{{x}_{2}}\) rồi tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2{{x}^{2}}=\left( 3m+1 \right)x-{{m}^{2}}+m+6 \\& \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-\left( 3m+1 \right)x+{{m}^{2}}-m-6=0\,\,\,\,(*) \\\end{align}\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung \(\Leftrightarrow \)phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

\(\begin{align} & \Leftrightarrow ac<0\Leftrightarrow 2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)<0 \\& \Leftrightarrow \left( m-3 \right)\left( m+2 \right)<0 \\ & \Leftrightarrow -2<m<3. \\\end{align}\)

Vậy với \(-2<m<3\) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link