Cho đường thẳng \(d:y=2mx+{{m}^{2}}+1\)và parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi

Câu hỏi số 226820:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:y=2mx+{{m}^{2}}+1\)và parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}({{x}_{1}}\,\,\ne \,\,{{x}_{2}})\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(2(x_{1}^{2}+x_{1}^{2})+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\)?

A. \(m=\frac{\pm 1}{\sqrt{7}}\)

B. \(\sqrt{7}\)

C. \(m=-\sqrt{7}\)

D. Cả A và B đúng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226820

Phương pháp giải

Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol. Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức và giải phương trình tìm m.

Sử dụng biểu thức \(\Delta '\) để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét. Từ đó tính m theo \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2mx+{{m}^{2}}+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-{{m}^{2}}-1=0\,\,\,\,(*) \\ & \Delta '={{m}^{2}}+{{m}^{2}}+1=2{{m}^{2}}+1>0\,\,\forall m \\ \end{align}\)

Do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}-1 \\ \end{align} \right.\)(1)

Ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})=-5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\,\,\,\,(2) \\\end{align}\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2.{{(2m)}^{2}}+(-{{m}^{2}}-1)=0 \\ & \Leftrightarrow 7{{m}^{2}}=1 \\ & \Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{\sqrt{7}} \\\end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link