Cho đường thẳng \(d:y=2mx+{{m}^{2}}+1\)và parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi

Câu hỏi số 226820:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:y=2mx+{{m}^{2}}+1\)và parabol \((P):y={{x}^{2}}\). Gọi \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}({{x}_{1}}\,\,\ne \,\,{{x}_{2}})\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(2(x_{1}^{2}+x_{1}^{2})+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\)?

A. \(m=\frac{\pm 1}{\sqrt{7}}\)

B. \(\sqrt{7}\)

C. \(m=-\sqrt{7}\)

D. Cả A và B đúng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226820

Phương pháp giải

Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol. Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức và giải phương trình tìm m.

Sử dụng biểu thức \(\Delta '\) để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét. Từ đó tính m theo \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2mx+{{m}^{2}}+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-{{m}^{2}}-1=0\,\,\,\,(*) \\ & \Delta '={{m}^{2}}+{{m}^{2}}+1=2{{m}^{2}}+1>0\,\,\forall m \\ \end{align}\)

Do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}-1 \\ \end{align} \right.\)(1)

Ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})=-5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\,\,\,\,(2) \\\end{align}\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,2.{{(2m)}^{2}}+(-{{m}^{2}}-1)=0 \\ & \Leftrightarrow 7{{m}^{2}}=1 \\ & \Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{\sqrt{7}} \\\end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link