Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Tính

Câu hỏi số 226858:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Tính diện tích của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc \({d_1}\) , đỉnh C thuộc \({d_2}\) và các điểm B, D nằm trên trục hoành

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226858

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm A.

+) B, D thuộc Ox nên A và C đối xứng nhau qua Ox. Từ đó suy ra tọa độ điểm C.

+) Xác định tâm của hình vuông ABCD là trung điểm của AC.

+) Gọi B(a;0), suy ra tọa độ điểm D và sử dụng tính chất \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \) giá trị của a.

+) Tính diện tích hình vuông ABCD = \(A{B^2}\)

Giải chi tiết

\(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {t;t} \right)\). Vì B, D thuộc trục Ox nên A và C đối xứng nhau qua Ox \( \Rightarrow C\left( {t; - t} \right)\). Mà \(C \in {d_2} \Rightarrow 2t - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right),C\left( {1; - 1} \right)\)

Gọi I là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow I\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow I\left( {1;0} \right)\)

Gọi \(B\left( {a;0} \right) \in Ox\), I là trung điểm của BD \( \Rightarrow D\left( {2 - a;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {a - 1; - 1} \right);\overrightarrow {AD} = \left( {1 - a; - 1} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow - {a^2} + 2a - 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}+ )\,\,a = 0 \Rightarrow B\left( {0;0} \right);D\left( {2;0} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\\+ )\,\,a = 2 \Rightarrow B\left( {2;0} \right);D\left( {0;0} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\end{array}\)

Vậy \({S_{ABCD}} = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.