Cho hình chữ nhật ABCD có \(A\left( {1;2} \right)\) và hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương

Câu hỏi số 226856:

Nhận biết

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A\left( {1;2} \right)\) và hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình: \(4x - 3y + 12 = 0\) và \(3x + 4y + 4 = 0\). Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226856

Phương pháp giải

+) Kiểm tra A có thuộc 2 đường thẳng đã cho hay không để suy ra hai đường thẳng đã cho là phương trình của các cạnh nào.

+) Giả sử \(BC:4x - 3y + 12 = 0\) và \(CD:\,3x + 4y + 4 = 0\), suy ra tọa độ điểm C

+) Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và song song với CD và tìm tọa độ điểm B.

+) Tính AB, BC và suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD.

Giải chi tiết

Dễ thấy điểm A không thuộc 2 đường thẳng đã cho nên hai đường thẳng đã cho là phương trình đường thẳng BC và CD. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(BC:4x - 3y + 12 = 0\) và \(CD:\,3x + 4y + 4 = 0\)

\(C = BC \cap CD \Rightarrow \) Tọa độ của C là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y + 12 = 0\\3x + 4y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{12}}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

AB là đường thẳng qua A và song song với CD nên phương trình AB có dạng \(3x + 4y + {c_1} = 0\)

\( \Rightarrow 3.1 + 4.2 + {c_1} = 0 \Rightarrow {c_1} = - 11 \Rightarrow AB:3x + 4y - 11 = 0\)

\(B = AB \cap BC \Rightarrow \)Tọa độ của B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 11 = 0\\4x - 3y + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{5}\\y = \frac{{16}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{3}{5};\frac{{16}}{5}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{5} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{16}}{5} - 2} \right)}^2}} = 2,\,\,BC = \sqrt {{{\left( { - \frac{{12}}{5} + \frac{3}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{5} - \frac{{16}}{5}} \right)}^2}} = 3\\\Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = 2.3 = 6\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.