Cho hình vuông ABCD có \(\left( {AB} \right):2x + 3y - 3 = 0,\left( {CD} \right):2x + 3y + 10 = 0\) thì phương

Câu hỏi số 226864:

Thông hiểu

Cho hình vuông ABCD có \(\left( {AB} \right):2x + 3y - 3 = 0,\left( {CD} \right):2x + 3y + 10 = 0\) thì phương trình các cạnh AD và BC là: \(12x + by + c = 0\) và \(12x + by + c' = 0\) với \(\left| {c - c'} \right|\) bằng:

A. \(76\)

B. \(52\)

C. \(42\)

D. \(112\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226864

Phương pháp giải

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \) tìm b.

+) Tính \(AD = d\left( {I;\left( {CD} \right)} \right)\) với \(I \in AB\)

+) Lấy điểm A bất kì thuộc AB suy ra giá trị của c.

+) Tham số hóa tọa độ điểm B, tính AB và cho AB = AD tìm tọa độ điểm B.

+) \(B \in BC \Rightarrow \) thay tọa độ điểm B vừa tìm được vào phương trình BC tìm c’.

Giải chi tiết

\({\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2;3} \right);{\overrightarrow n _{AD}} = \left( {12;b} \right) \Rightarrow 12.2 + 3.b = 0 \Leftrightarrow b = - 8 \Rightarrow \left( {AD} \right):12x - 8y + c = 0,\left( {BC} \right):12x - 8y + c' = 0\)

Lấy điểm \(I\left( {0;1} \right) \in AB \Rightarrow d\left( {I;CD} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 3.1 + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {13} = AD\)

Lấy \(A\left( {0;1} \right) \in AB \Rightarrow A \in AD \Rightarrow 12.0 - 8.1 + c = 0 \Rightarrow c = 8\)

Lấy \(B\left( {b;\frac{{3 - 2b}}{3}} \right) \in AB \Rightarrow A{B^2} = {\left( {b - 0} \right)^2} + {\left( {\frac{{3 - 2b}}{3} - 1} \right)^2} = 13 \Leftrightarrow {b^2} + \frac{{4{b^2}}}{9} = 13 \Leftrightarrow {b^2} = 9 \Leftrightarrow b = \pm 3\)

\(\begin{array}{l}b = 3 \Rightarrow B\left( {3; - 1} \right) \Rightarrow B \in BC \Rightarrow 12.3 - 8\left( { - 1} \right) + c' = 0 \Leftrightarrow c' = - 44 \Leftrightarrow \left| {c - c'} \right| = \left| {8 + 44} \right| = 52\\b = - 3 \Rightarrow B\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow B \in BC \Rightarrow 12.\left( { - 3} \right) - 8.3 + c' = 0 \Leftrightarrow c' = 60 \Leftrightarrow \left| {c - c'} \right| = \left| {8 - 60} \right| = 52\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10