Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0,{d_2}:2x - y + 3 = 0,\)\({d_3}:3x - y - 5 = 0\).

Câu hỏi số 226865:

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0,{d_2}:2x - y + 3 = 0,\)\({d_3}:3x - y - 5 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD biết \(A,C \in {d_1},B \in {d_2},D \in {d_3}.\)

A. \(D\left( {4;3} \right)\)

B. \(D\left( {3;4} \right)\)

C. \(D\left( { - 3;4} \right)\)

D. \(D\left( {3; - 4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226865

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm B và D (ẩn b và d)

+) Xác định tọa độ trung điểm I của BD.

+) \(I \in {d_1} \Rightarrow \) tìm mối liên hệ giữa 2 ẩn b và d.

+) \(\overrightarrow {BD} \bot {\overrightarrow u _{AC}} \Rightarrow \) tìm mối liên hệ giữa 2 ẩn b và d.

+) Giải hệ phương trình tìm b và d.

Giải chi tiết

Gọi \(B\left( {b;2b + 3} \right),D\left( {d;3d - 5} \right)\)

Gọi I là trung điểm của BD \( \Rightarrow I = \left( {\frac{{b + d}}{2};\frac{{2b + 3d - 2}}{2}} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông nên I cũng là trung điểm của AC \( \Rightarrow I \in {d_1} \Rightarrow \frac{{b + d}}{2} + \frac{{2b + 3d - 2}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow b + d + 2b + 3d - 2 - 4 = 0 \Leftrightarrow 3b + 4d = 6\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {BD} = \left( {d - b;3d - 2b - 8} \right);{\overrightarrow u _{AC}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {BD} \bot {\overrightarrow u _{AC}}\)

\( \Rightarrow d - b - 3d + 2b + 8 = 0 \Leftrightarrow b - 2d = - 8\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\d = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {3;4} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.