Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và \(A\left( {1;0} \right),B\left(

Câu hỏi số 226870:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và \(A\left( {1;0} \right),B\left( {2;0} \right)\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I thuộc đường thẳng \(\Delta :x - y = 0\), tìm phương trình đường thẳng CD.

A. \(y = 4\)

B. \(y = \pm 4\)

C. \(y = 0\)

D. \(x + y = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226870

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(I\left( {t;t} \right) \in \Delta \).

+) Tính \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right).AB\)

+) \({S_{ABCD}} = 4{S_{\Delta IAB}}\), tìm tọa độ điểm I.

+) ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm \(C\left( {2{x_I} - {x_A};2{y_I} - {y_A}} \right)\)

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB.

Giải chi tiết

Dễ thấy A, B cùng thuộc trục Ox nên phương trình đường thẳng AB là y = 0.

Gọi \(I\left( {t;t} \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right) = \left| t \right|\)

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {0^2}} = 1 \Rightarrow {S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right).AB = \frac{1}{2}\left| t \right|.1 = \frac{{\left| t \right|}}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4{S_{\Delta IAB}} = 2\left| t \right| = 4 \Leftrightarrow t = \pm 2\)

\(t = 2 \Rightarrow I\left( {2;2} \right)\), I là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( {4 - 1;4 - 0} \right) = \left( {3;4} \right)\)

Phương trình đường thẳng CD đi qua C và song song với AB \( \Rightarrow \left( {CD} \right):y = 4\)

\(t = - 2 \Rightarrow I\left( { - 2; - 2} \right)\), I là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( { - 4 - 1; - 4 - 0} \right) = \left( { - 5; - 4} \right)\)

Phương trình đường thẳng CD đi qua C và song song với AB \( \Rightarrow \left( {CD} \right):y = - 4\)

Vậy CD có phương trình \(y = \pm 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.