Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là \(M\left( {4;6} \right)\). Giao điểm I của hai đường
Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là \(M\left( {4;6} \right)\). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng \(d:3x - 5y + 6 = 0\), điểm \(N\left( {6;2} \right)\) thuộc cạnh CD. Viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Tham số hóa tọa độ điểm \(I\left( {t;\frac{{3t + 6}}{5}} \right)\).
+) Xác định tọa độ điểm P là điểm đối xứng với M qua I.
+) \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {NP} = 0 \Rightarrow \) giá trị của t.
Gọi \(I\left( {t;\frac{{3t + 6}}{5}} \right) \in d\), (ĐK: \(\frac{{3t + 6}}{5} > 4 \Leftrightarrow t > \frac{{14}}{3}\)).
P là điểm đối xứng với M qua I ta có
\(P\left( {2{x_I} - {x_M};2{y_I} - {y_M}} \right) = \left( {2t - 4;\frac{{6t + 12}}{5} - 6} \right) = \left( {2t - 4;\frac{{6t - 18}}{5}} \right)\)
Vì M là trung điểm của AB nên \(MP \bot NP \Rightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {NP} = 0\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MP} = \left( {2t - 8;\frac{{6t - 48}}{5}} \right),\overrightarrow {NP} = \left( {2t - 10;\frac{{6t - 28}}{5}} \right) \Rightarrow \left( {2t - 8} \right)\left( {2t - 10} \right) + \frac{{6t - 48}}{5}.\frac{{6t - 28}}{5} = 0\\ \Leftrightarrow 100{t^2} - 900t + 2000 + 36{t^2} - 456t + 1344 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{11}}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \frac{{76}}{{17}}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = \frac{{11}}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{{11}}{2};\frac{9}{2}} \right)\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right) \Rightarrow \) CD đi qua N và nhận \(\overrightarrow n \left( {1; - 1} \right)\) là 1 VTPT \(\Rightarrow pt\left( {CD} \right)\) :
\(1\left( {x - 6} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 4 = 0\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
