Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng

Câu hỏi số 226874:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua \(M\left( {10;3} \right),N\left( {7; - 2} \right),P\left( { - 3;4} \right),Q\left( {4; - 7} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\2x + 9y + 47 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x - 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x + 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226874

Phương pháp giải

Gọi VTPT của AB là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {a,b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {b; - a} \right)\). Khi đó cạnh của hình vuông bằng \(d\left( {P;AB} \right) = d\left( {Q;BC} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi VTPT của AB là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {a,b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {b; - a} \right)\).

Phương trình đường thẳng AB là \(a\left( {x - 10} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 10a - 3b = 0\)

\(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {P;AB} \right) = \frac{{\left| { - 3a + 4b - 10a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 13a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Phương trình đường thẳng BC : \( - b\left( {x - 7} \right) + a\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - bx + ay + 7b + 2a = 0\)

\(d\left( {AD;BC} \right) = d\left( {Q;BC} \right) = \frac{{\left| { - 4b - 7a + 7b + 2a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Vì ABCD là hình vuông nên

\(\begin{array}{l}d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AD;BC} \right) \Rightarrow \frac{{\left| { - 13a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}- 13a + b = - 5a + 3b\\ - 13a + b = 5a - 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8a = - 2b\\18a = 4b\end{array} \right.\end{array}\)

TH1 : \(8a = - 2b.\) Chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 4 \Rightarrow pt\left( {AB} \right):x - 4y + 2 = 0\)

TH2 : \(18a = 4b.\) Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 9 \Rightarrow pt\left( {AB} \right):2x + 9y - 47 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.