Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng

Câu hỏi số 226874:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua \(M\left( {10;3} \right),N\left( {7; - 2} \right),P\left( { - 3;4} \right),Q\left( {4; - 7} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\2x + 9y + 47 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x - 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x + 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226874

Phương pháp giải

Gọi VTPT của AB là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {a,b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {b; - a} \right)\). Khi đó cạnh của hình vuông bằng \(d\left( {P;AB} \right) = d\left( {Q;BC} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi VTPT của AB là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {a,b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {b; - a} \right)\).

Phương trình đường thẳng AB là \(a\left( {x - 10} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 10a - 3b = 0\)

\(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {P;AB} \right) = \frac{{\left| { - 3a + 4b - 10a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 13a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Phương trình đường thẳng BC : \( - b\left( {x - 7} \right) + a\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - bx + ay + 7b + 2a = 0\)

\(d\left( {AD;BC} \right) = d\left( {Q;BC} \right) = \frac{{\left| { - 4b - 7a + 7b + 2a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Vì ABCD là hình vuông nên

\(\begin{array}{l}d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AD;BC} \right) \Rightarrow \frac{{\left| { - 13a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}- 13a + b = - 5a + 3b\\ - 13a + b = 5a - 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8a = - 2b\\18a = 4b\end{array} \right.\end{array}\)

TH1 : \(8a = - 2b.\) Chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 4 \Rightarrow pt\left( {AB} \right):x - 4y + 2 = 0\)

TH2 : \(18a = 4b.\) Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 9 \Rightarrow pt\left( {AB} \right):2x + 9y - 47 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10