Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 226875:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - y - 3 = 0\) và có hoành độ \({x_1} = \frac{9}{2}\), trung điểm của cạnh AD là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật.

A. \(A\left( {2;1} \right) \vee A\left( { - 4;7} \right)\)

B. \(A\left( { - 2;5} \right) \vee A\left( {4; - 1} \right)\)

C. \(A\left( { - 2;5} \right) \vee A\left( { - 4;7} \right)\)

D. \(A\left( {2;1} \right) \vee A\left( {4; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226875

Phương pháp giải

+) Tìm tọa độ điểm I.

+) M là trung điểm của AD \( \Rightarrow AB = 2IM\)

+) \({S_{ABCD}} = AB.BC \Rightarrow BC \Rightarrow MA = MD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\)

+) Viết phương trình đường thẳng AD đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là 1 VTPT.

+) Lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm A.

Giải chi tiết

I có hoành độ \({x_1} = \frac{9}{2}\) và \(I \in \left( d \right):x - y - 3 = 0 \Rightarrow I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

M là trung điểm của AD là giao điểm của d và Ox \( \Rightarrow M\left( {3;0} \right)\).

\(\begin{array}{l}AB = 2IM = 2\sqrt {{{\left( {3 - \frac{9}{2}} \right)}^2} + {{\left( {0 - \frac{3}{2}} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \\{S_{ABCD}} = AB.BC = 12 \Leftrightarrow BC = \frac{{12}}{{AB}} = \frac{{12}}{{3\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Rightarrow MA = MD = \sqrt 2\end{array}\)

Đường thẳng AD đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( { - \frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{3}{2}\left( {1;1} \right)\) là 1 VTPT nên pt(AD) là \(1\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\)

Gọi \(A\left( {x;y} \right) \Rightarrow \) Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\{\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {0 - y} \right)^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\2{\left( {3 - x} \right)^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\{\left( {3 - x} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {2;1} \right);D\left( {4; - 1} \right)\\A\left( {4; - 1} \right);D\left( {2;1} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.