Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 5 = 0;{d_2}:x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình các đường thẳng AD, biết \(M\left( { - 3;3} \right)\) thuộc đường thẳng AD và \(N\left( { - 1;4} \right)\) thuộc đường thẳng BC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Lấy điểm \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\)
+) Viết phương trình BC đi qua N.
+) \(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AD;BC} \right)\)
Lấy \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\). Gọi \(\overrightarrow n \left( {1;a} \right)\) là 1 VTPT của đường thẳng BC ta có phương trình BC là :
\(1\left( {x + 1} \right) + a\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + ay + 1 - 4a = 0\)
Ta có \(d\left( {E;CD} \right) = d\left( {M;BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5 - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = \frac{{\left| { - 3 + 3a + 1 - 4a} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {a + 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} \Leftrightarrow 16\left( {1 + {a^2}} \right) = 5{\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16 + 16{a^2} = 5{a^2} + 20a + 20\\ \Leftrightarrow 11{a^2} - 20a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - \frac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(a = 2 \Rightarrow \left( {BC} \right):x + 2y - 7 = 0\)
AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y + {c_1} = 0 \Leftrightarrow - 3 + 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = - 3 \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y - 3 = 0\)
Với \(a = - \frac{2}{{11}} \Rightarrow \left( {BC} \right):x - \frac{2}{{11}}y + \frac{19}{11} = 0 \Leftrightarrow 11x - 2y + 19 = 0\)
AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + {c_2} = 0 \Leftrightarrow - 33 - 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = 39 \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + 39 = 0\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
