Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường

Câu hỏi số 226873:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 5 = 0;{d_2}:x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình các đường thẳng AD, biết \(M\left( { - 3;3} \right)\) thuộc đường thẳng AD và \(N\left( { - 1;4} \right)\) thuộc đường thẳng BC.

A. \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\11x - 2y = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x - 2y - 3 = 0\\11x + 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}- x + 2y - 3 = 0\\- 11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226873

Phương pháp giải

+) Lấy điểm \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\)

+) Viết phương trình BC đi qua N.

+) \(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AD;BC} \right)\)

Giải chi tiết

Lấy \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\). Gọi \(\overrightarrow n \left( {1;a} \right)\) là 1 VTPT của đường thẳng BC ta có phương trình BC là :

\(1\left( {x + 1} \right) + a\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + ay + 1 - 4a = 0\)

Ta có \(d\left( {E;CD} \right) = d\left( {M;BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5 - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = \frac{{\left| { - 3 + 3a + 1 - 4a} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {a + 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} \Leftrightarrow 16\left( {1 + {a^2}} \right) = 5{\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16 + 16{a^2} = 5{a^2} + 20a + 20\\ \Leftrightarrow 11{a^2} - 20a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - \frac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a = 2 \Rightarrow \left( {BC} \right):x + 2y - 7 = 0\)

AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y + {c_1} = 0 \Leftrightarrow - 3 + 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = - 3 \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y - 3 = 0\)

Với \(a = - \frac{2}{{11}} \Rightarrow \left( {BC} \right):x - \frac{2}{{11}}y + \frac{19}{11} = 0 \Leftrightarrow 11x - 2y + 19 = 0\)

AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + {c_2} = 0 \Leftrightarrow - 33 - 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = 39 \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + 39 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.