Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;1} \right);B\left( {4;5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;1} \right);B\left( {4;5} \right)\). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y + 3 = 0\). Tìm tọa độ nguyên của đỉnh C biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Gọi \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
+) Tính \({S_{ABCD}} = CH.AB = d\left( {C;AB} \right).AB\)
Giả sử \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + a}}{2};\frac{{1 + b}}{2}} \right)\)
\(I \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \frac{{1 + a}}{2} + \frac{{1 + b}}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow a + b + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình cạnh AB: \(\frac{{x - 1}}{{4 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{5 - 1}} \Leftrightarrow 4x - 4 = 3y - 3 \Leftrightarrow 4x - 3y - 1 = 0\)
Ta có \(CH = \frac{{\left| {4a - 3b - 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b - 1} \right|}}{5},AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
\({S_{ABCD}} = CH.AB = \left| {4a - 3b - 1} \right| = 9 \Leftrightarrow 4a - 3b - 1 = \pm 9\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 6\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{32}}{7}\\b = - \frac{{24}}{7}\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
