Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ay và Bx cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc Ax, điểm E thuộc tia By sao cho AD = 10cm, BE = 1cm.
a) Tính độ dài DC, CE
b) Chứng minh rằng \(DC\bot CE\)
Quảng cáo
a) Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh
b) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác là tam giác vuông, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
a) Ta có: \(BC=AB-AC=7-2=5\,\,cm.\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ADC ta có:
\(D{{C}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}}\Rightarrow DC=\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{104}(cm)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CEB ta có:
\(C{{E}^{2}}=B{{C}^{2}}+B{{E}^{2}}\Rightarrow CE=\sqrt{B{{C}^{2}}+B{{E}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{26}(cm)\)
b) Kẻ EH vuông góc với AD tại H.
Suy ra AH = BE = 1cm, HE = AB = 7(cm),
HD = AD – AH = 10 – 1 = 9(cm).
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác DHE ta có:
\(D{{E}^{2}}=D{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}\Rightarrow DE=\sqrt{D{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{7}^{2}}}=\sqrt{130}(cm)\)
Xét tam giác DCE có: \(D{{E}^{2}}=130;\,\,D{{C}^{2}}+C{{E}^{2}}=104+26=130\)
\(\Rightarrow D{{E}^{2}}=D{{C}^{2}}+C{{E}^{2}}\) suy ra tam giác DCE vuông tại C (định lý Pi-ta-go đảo).
Suy ra \(DC\bot CE.\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
