Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E và

Câu hỏi số 227090:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E và F.

a) Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227090

Phương pháp giải

Chứng minh diện tích hai tam giác bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau

Cộng diện tích để suy ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{ABCFE}}={{S}_{ABE}}+{{S}_{BFC}} \\ & {{S}_{ADCFE}}={{S}_{DFC}}+{{S}_{DAE}} \\ \end{align} \right..\)

Xét hình hình hành ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác cảu các góc A và C nên suy ra:

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=\widehat{BCF}=\widehat{DCF}\) .

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:

\(\begin{align} & AB=CD(gt) \\ & \widehat{ABE}=\widehat{CDF}\,\,\,(slt) \\ & \widehat{BAE}=\widehat{DCF}(cmt) \\ & \Rightarrow \Delta ABE=\Delta CDF\,\,(g.c.g) \\ & \Rightarrow {{S}_{ABE}}={{S}_{CDF}}(1) \\ \end{align}\)

Xét \(\Delta BCF\) và \(\Delta DAE\) có:

\(\begin{align} & AD=BC(gt) \\ & \widehat{ADE}=\widehat{CBF\,\,}(slt) \\ & \widehat{DAE}=\widehat{BCF}(cmt) \\ \end{align}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta BCF=\Delta DAE\,\,(g.c.g) \\ & \Rightarrow {{S}_{BCF}}={{S}_{DAE}}(2) \\ \end{align}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({{S}_{ABE}}+{{S}_{BCF}}={{S}_{CDF}}+{{S}_{DAE}}\Rightarrow {{S}_{ABCFE}}={{S}_{ADCFE}}\,\,\left( dpcm \right).\)

b) Hình ABCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm về hai phía đường thẳng EF.

Hình ADCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm về hai phía đường thẳng EF.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link