Cho \(f(x) = {5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu hỏi số 227127:

Vận dụng

A. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x \log 5 + {x^2}\log 2 > 0\)

B. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt x {\log _{\frac{1}{5}}}5 + x{\log _{\frac{1}{5}}}2 > 0\)

C. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt x {\log _2}5 + x > 0\)

D. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow \sqrt x \ln 5 + x\ln 2 > 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227127

Phương pháp giải

Khi làm bài này cần chú ý: Xét bpt: \({\log _a}f\left( x \right) > 0\)

Bpt sẽ đổi dấu khi \(0 < a < 1\) và giữ nguyên dấu khi \(a > 1\).

Sử dụng công thức: \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\) và \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\). (Giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Giải chi tiết

Ta có : \(f(x) = {5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}}\). Điều kiện \(x \ge 0\).

Trong các đáp án chi tiết xét \(f(x) > 1\) nên điều kiện\(x > 0\).

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số 10 hai vế ta được \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x \log 5 + {x^2}\log 2 > 0\) đáp án A đúng.

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số 2 hai vế ta được

\(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x {\log _2}5x + {x^2} > 0 \Leftrightarrow x\left( {\sqrt x {{\log }_2}5 + x} \right) > 0 \Leftrightarrow \sqrt x {\log _2}5 + x > 0\) đáp án B đúng.

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số \(\frac{1}{5}\) hai vế ta được

\(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x {\log _{\frac{1}{5}}}5 + {x^2}{\log _{\frac{1}{5}}}2 < 0 \Leftrightarrow x\left( {\sqrt x {{\log }_{\frac{1}{5}}}5 + x{{\log }_{\frac{1}{5}}}2} \right) < 0 \Leftrightarrow \sqrt x {\log _{\frac{1}{5}}}5 + x{\log _{\frac{1}{5}}}2 < 0\) đáp án C sai.

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số e hai vế ta được

\(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x \ln 5 + {x^2}\ln 2 > 0\) đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.