Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diên số phức\(z = \frac{{{i^{2017}}}}{{3 + 4i}}\)

Câu hỏi số 227126:

Nhận biết

A. \(M\left( { - \frac{4}{{25}};\frac{3}{{25}}} \right)\)

B. \(M\left( {\frac{4}{{25}};\frac{3}{{25}}} \right)\)

C. \(M\left( { - \frac{4}{{25}}; - \frac{3}{{25}}} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{4}{{25}}; - \frac{3}{{25}}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227126

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi\) thì điểm biểu diễn số phức z là điểm \(M\left( {a;b} \right)\).

Ta cần dùng thêm kiến thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{i^{4k}} = 1\\{i^{4k + 1}} = i\\{i^{4k + 2}} = - 1\\{i^{4k + 3}} = - i\end{array} \right.\) với \(k \in Z\) để rút gọn số phức bài cho.

Giải chi tiết

Ta có: \(z = \frac{{{i^{2017}}}}{{3 + 4i}} = \frac{{i.{{\left( {{i^2}} \right)}^{1008}}}}{{3 + 4i}} = \frac{{i.{{\left( { - 1} \right)}^{1008}}}}{{3 + 4i}} = \frac{{i(3 - 4i)}}{{25}} = \frac{4}{{25}} + \frac{3}{{25}}i\).

Suy ra \(M\left( {\frac{4}{{25}};\frac{3}{{25}}} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức z.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.