Tính \(K = \int\limits_{ - 3}^{e - 4} {\left( {x + 4} \right)\ln \left( {x + 4} \right)dx} \)

Câu hỏi số 227137:

Thông hiểu

A. \(K = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\)

B. \(K = \frac{{{e^2} - 2}}{2}\)

C. \(K = \frac{1}{2}\)

D. \(K = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227137

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để làm bài toán:

\(\int\limits_a^b {u\left( x \right)v'\left( x \right)dx} = \left. {\left[ {u\left( x \right)v\left( x \right)} \right]} \right|_a^b - \int\limits_a^b {v\left( x \right)} u'\left( x \right)dx\)

Khi tích phân từng phần ta chú ý: \(I = \int {p\left( x \right).\ln f\left( x \right)dx} \( thì ta đặt:\(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln f\left( x \right)\\dv = p\left( x \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 4} \right)\\dv = \left( {x + 4} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{{x + 4}}dx\\v = \frac{1}{2}{\left( {x + 4} \right)^2}\end{array} \right.\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}I = \left. {\frac{1}{2}{{\left( {x + 4} \right)}^2}\ln \left( {x + 4} \right)} \right|_{ - 3}^{e - 4} - \int\limits_{ - 3}^{e - 4} {\frac{1}{2}} \left( {x + 4} \right)dx\\I = \left. {\frac{1}{2}{{\left( {x + 4} \right)}^2}\ln \left( {x + 4} \right)} \right|_{ - 3}^{e - 4} - \left. {\frac{1}{4}{{\left( {x + 4} \right)}^2}} \right|_{ - 3}^{e - 4}\\I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.