Cho n số nguyên dương và a > 0, \(a \ne 1\). Tìm n sao cho \({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log

Câu hỏi số 227138:

Vận dụng

Cho n số nguyên dương và a > 0, \(a \ne 1\). Tìm n sao cho

\({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)

A. n = 2016.

B. n = 2017.

C. n = 2018.

D. n = 2019.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227138

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức có nghĩa)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
{\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}2019} \right).\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) - 2033136.{\log _a}2019 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}2019} \right).\dfrac{{n(n + 1)}}{2} - 2033136.{\log _a}2019 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}2019} \right).\left[ {\dfrac{{n(n + 1)}}{2} - 2033136} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _a}2019 = 0\,\,(vô\,nghiệm)\\
\dfrac{{n(n + 1)}}{2} - 2033136 = 0\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 2016\\
n = - 2017\,\,(L)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.