Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:
Câu 227139: Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
B. \(\left[ {1;2} \right].\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : D(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0 \Leftrightarrow {9^x} - 2(x + 5){3^x} + {(x + 5)^2} - {x^2} + 8x - 16 \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^x} - x - 5} \right)^2} - {(x - 4)^2} \ge 0 \Leftrightarrow ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9) \ge 0\,\,(*)
\end{array}\)Xét \(y = {3^x} - 2x - 1\), ta có: \(y' = {3^x}.\ln 3 - 2\)
\(y' = 0\) có duy nhất 1 nghiệm => phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm.
Ta nhẩm được, \(x = 0,\,\,x = 1\) là nghiệm.
=> Phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm là \(x = 0,\,\,x = 1\)
Bảng xét dấu hàm số\(y = ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9)\):
\((*) \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com