Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}
{9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0 \Leftrightarrow {9^x} - 2(x + 5){3^x} + {(x + 5)^2} - {x^2} + 8x - 16 \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^x} - x - 5} \right)^2} - {(x - 4)^2} \ge 0 \Leftrightarrow ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9) \ge 0\,\,(*)
\end{array}\)
Xét \(y = {3^x} - 2x - 1\), ta có: \(y' = {3^x}.\ln 3 - 2\)
\(y' = 0\) có duy nhất 1 nghiệm => phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm.
Ta nhẩm được, \(x = 0,\,\,x = 1\) là nghiệm.
=> Phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm là \(x = 0,\,\,x = 1\)
Bảng xét dấu hàm số\(y = ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9)\):
\((*) \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
