Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:

Câu 227139: Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {1;2} \right].\)  

C. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\) 

D. \(\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Câu hỏi : 227139
  • Đáp án : D
    (15) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}
    {9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0 \Leftrightarrow {9^x} - 2(x + 5){3^x} + {(x + 5)^2} - {x^2} + 8x - 16 \ge 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{3^x} - x - 5} \right)^2} - {(x - 4)^2} \ge 0 \Leftrightarrow ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9) \ge 0\,\,(*)
    \end{array}\)

    Xét \(y = {3^x} - 2x - 1\), ta có: \(y' = {3^x}.\ln 3 - 2\)

    \(y' = 0\) có duy nhất 1 nghiệm => phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm.

    Ta nhẩm được, \(x = 0,\,\,x = 1\) là nghiệm.

    => Phương trình \({3^x} - 2x - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm là \(x = 0,\,\,x = 1\)

    Bảng xét dấu hàm số\(y = ({3^x} - 2x - 1)({3^x} - 9)\):

    \((*) \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com