Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương

Câu hỏi số 227147:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3},{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\). Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

A. \(14x + 4y + 8z + 13 = 0\)

B. \(14x - 4y - 8z - 13 = 0\)

C. \(14x - 4y - 8z - 17 = 0\)

D. \(14x - 4y + 8z - 17 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227147

Phương pháp giải

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. (P) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) \( \Rightarrow d\left( {\left( P \right);{d_1}} \right) = d\left( {\left( P \right);{d_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)

Ta có : \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1;3)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = (2; - 1;4)\) là VTCP của \({d_1},{d_2}\).

Lấy \(M(2;2;3) \in {d_1}\) và \(N(1; - 2; - 1) \in {d_2}\).

Mặt phẳng (P) đi qua trung điển \(I\left( {\frac{3}{2};0;1} \right)\) của MN và có VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; - 2; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):7\left( {x - \frac{3}{2}} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 14x - 4y - 8z - 13 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.