Cho \(f(x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\). Giá trị của \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}}

Câu hỏi số 227163:

Vận dụng cao

Cho \(f(x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\). Giá trị của \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)\) là:

A. 1008

B. \(\sqrt {2016} .\)

C. 2017

D. 1006

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227163

Phương pháp giải

Tính f(x) và f(1-x) và tìm mối liên hệ giữa f(x) và f(1-x)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
f(x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\\
f(1 - x) = \dfrac{{{{2018}^{1 - x}}}}{{{{2018}^{1 - x}} + \sqrt {2018} }} = \dfrac{{\dfrac{{2018}}{{{{2018}^x}}}}}{{\dfrac{{2018}}{{{{2018}^x}}} + \sqrt {2018} }} = \dfrac{{2018}}{{2018 + \sqrt {2018} {{.2018}^x}}} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} + {{2018}^x}}}\\
f(x) + f(1 - x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} + \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} + {{2018}^x}}} = 1
\end{array}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}
S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)\\
= \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2015}}{{2017}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1008}}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2017}}} \right)} \right]\\
= \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {1 - \dfrac{1}{{2017}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {1 - \dfrac{2}{{2017}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1008}}{{2017}}} \right) + f\left( {1 - \dfrac{{1008}}{{2017}}} \right)} \right]\\
= \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + ... + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1
\end{array}\)

( có: 1008 số 1)

= 1.1008 = 1008.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.