Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - (6m + 9)x - 12\) có

Câu hỏi số 227162:

Vận dụng

Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - (6m + 9)x - 12\) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. \(m = - 2\)

B. \( - 3 < m < - \frac{3}{2}\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}m < - \frac{3}{2}\\m \ne - 3\end{array} \right.\)

D. \(m < - \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227162

Phương pháp giải

Hàm số có cực trị nằm cùng phía với trục tung \( \Leftrightarrow \) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\))có hai nghiệm phân biệt cùng dấu\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = R\)

Đạo hàm: \({y'} = {x^2} + 2mx - 6m - 9\)

Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung khi phương trình \({y'} = 0\)có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} = {m^2} + 6m + 9 > 0\\P = - 6m - 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m < \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.