Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 4a. Cạnh bên SA = 3a và vuông

Câu hỏi số 227165:

Vận dụng

Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 4a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng

A. \(\frac{{25\pi {a^3}}}{4};\frac{{125\pi {a^3}}}{6}\)

\(\frac{{25\pi {a^2}}}{4};\frac{{125\pi {a^3}}}{6}\)

C. \(25\pi {a^2};\frac{{125\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(25\pi {a^2};\frac{{125\pi {a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227165

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC, K là trung điểm của SA.

Qua H dựng đường thẳng \(\Delta \bot (ABC) \Rightarrow \Delta \parallel SA\).

Qua K dựng đường thẳng\(\Delta' \bot SA \Rightarrow \Delta '\parallel AH\).

Lúc đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp là \(I = \Delta \cap \Delta '\).

Xét tam giác IHA vuông tại H ta có:

\(r = IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5a}}{2}.\)

Diện tích hình cầu: \(S = 4\pi {r^2} = 25\pi {a^2}\)

Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{{125\pi {a^3}}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.