Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} - 4{y^2} = 5\\{\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}(3x - 2y) = 1\end{array}
Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} - 4{y^2} = 5\\{\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}(3x - 2y) = 1\end{array} \right.\) có nghiệm (x; y) thỏa mãn \(3x + 2y \le 5\). Khi đó giá trị lớn nhất của m là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(9{x^2} - 4{y^2} = 5 \Leftrightarrow (3x - 2y)(3x + 2y) = 5 \Leftrightarrow 3x - 2y = \dfrac{5}{{3x + 2y}}\)
Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}(3x - 2y) = 1 \Leftrightarrow {\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}\dfrac{5}{{3x + 2y}} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_3}(3x + 2y)}}{{{{\log }_3}m}} - {\log _3}5 + {\log _3}(3x + 2y) = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_3}(3x + 2y)}}{{{{\log }_3}m}} = {\log _3}5 - {\log _3}(3x + 2y) + 1\\
\Leftrightarrow {\log _3}m = \dfrac{{{{\log }_3}(3x + 2y)}}{{{{\log }_3}5 - {{\log }_3}(3x + 2y) + 1}}\,\,(1)
\end{array}\)
Xét hàm số \(y = f(t) = \dfrac{t}{{{{\log }_3}5 - t + 1}},t \in \left( { - \infty ;{{\log }_3}5} \right]\)
\(f'(t) = \dfrac{{{{\log }_3}5 + 1}}{{{{({{\log }_3}5 - t + 1)}^2}}} > 0,\,\,\forall t \in \left( { - \infty ;{{\log }_3}5} \right]\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để (1) có nghiệm thì \( - 1 < {\log _3}m \le {\log _3}5 \Rightarrow \dfrac{1}{3} < m \le 5\)
=> Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là 5.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
