Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để tạo thành một
Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để tạo thành một hình vuông, tiếp tục làm như vậy đối với các hình vuông mới (như hình bên). Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập hàm số tổng diện tích các hình vuông nhờ công thức tổng của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Sử dụng MTCT tính \(\lim {S_n}\)
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình vuông cạnh 1 ban đầu ta có \({S_1} = {1^2}\)
Sau khi nối các trung điểm của hình vuông ban đầu với nhau ta được hình vuông mới có cạnh \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow {S_2} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\)
Tương tự như vậy ta có \({S_3} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = {\left( {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\({S_4} = {\left( {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3};\,\,\,....\,\,;\,\,\,{S_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\)
Ta có tổng diện tích các hình vuông là tổng của 1 CSC có \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} = \dfrac{{1\left( {1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{2}}}\), ta tính giới hạn \(\lim \dfrac{{1\left( {1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{2}}}\) khi \(n \to + \infty \)
Nhập vào MTCT, ấn phím [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được kết quả
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
