Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=3\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\

Câu hỏi số 227581:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=3\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{x}^{2}}-3xy+{{y}^{2}}+2x+3y-2=0 & (2) \\\end{matrix} \\\end{align} \right.\). Khi đó các nghiệm (x; y) của hệ phương trình là:

A. \(\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2};2-\sqrt{17} \right)\,\,;\,\,\,\left( \frac{5-\sqrt{17}}{2};2+\sqrt{17} \right)\)

B. \(\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2};2+\sqrt{17} \right)\,\,\)

C. \(\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2};2+\sqrt{17} \right)\,\,;\,\,\,\left( \frac{5-\sqrt{17}}{2};2-\sqrt{17} \right)\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227581

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế để rút y từ phương trình (1) của hệ phương trình. Từ đó thay vào phương trình (2) và rút gọn thành phương trình bậc hai. Tính biểu thức \({{\Delta }^{'}}\) , từ đó tìm nghiệm của phương trình . Rồi thay vào phương trình (1) tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 3\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(1)}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - 3xy + {y^2} + 2x + 3y - 2 = 0}&{(2)}
\end{array}
\end{array} \right.\)

\(\begin{align} & (1)\Leftrightarrow y=2x-3 \\ & (2)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x(2x-3)+{{(2x-3)}^{2}}+2x+3(2x-3)-2=0 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-(6{{x}^{2}}-9x)+4{{x}^{2}}-12x+9+2x+6x-9-2=0 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+2=0(*) \\ & \\\end{align}\)

Phương trình (*) có \(\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.2=17>0\)

Suy ra phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{5-\sqrt{17}}{2} \\ & {{x}_{2}}=\frac{5+\sqrt{17}}{2} \\\end{align} \right.\)

\({{x}_{1}}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\Rightarrow {{y}_{1}}=2.\left( \frac{5-\sqrt{17}}{2} \right)-3=2-\sqrt{17}.\)

\({{x}_{2}}=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow {{y}_{2}}=2.\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2} \right)-3=2+\sqrt{17}.\)

Hệ phương trình có hai nghiệm là:\(\left( x;y \right)\in \left\{ \left( \frac{5-\sqrt{17}}{2};2-\sqrt{17} \right),\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2};2+\sqrt{17} \right) \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link