Cho phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0(m\ne \frac{1}{2})\). Tìm m để phương trình có

Câu hỏi số 227580:

Vận dụng

Cho phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0(m\ne \frac{1}{2})\). Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. \(-1<m<2\)

B. \(-1<m\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le m \le 2\\
m \ne \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

D. \(-1\le m\le 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227580

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức \({{\Delta }^{'}}\) để tìm điều kiện thỏa mãn phương trình bậc hai có nghiệm. Từ đó giải và tìm m. Đối chiếu điều kiện đề bài đã cho rồi kết luận m tìm được.

Giải chi tiết

Phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0\begin{matrix} (m\ne \frac{1}{2}) & (*) \\\end{matrix}\)có

\(\begin{align} & \Delta '={{(m+4)}^{2}}-(5m+2)(2m-1)={{m}^{2}}+8m+16-10{{m}^{2}}+5m-4m+2 \\ & \,\,\,\,\,\,\,=-9{{m}^{2}}+9m+18=-9({{m}^{2}}-m-2) \\ \end{align}\)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{align} & \Delta '\ge 0\Leftrightarrow -9({{m}^{2}}-m-2)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2\le 0 \\ & \Leftrightarrow (m+1)(m-2)\le 0 \\ & \Leftrightarrow -1\le m\le 2. \\ \end{align}\)

Đối chiếu điều kiện \(m\ne \frac{1}{2}\) ta có \(\left\{ \begin{align} & -1\le m\le 2 \\ & m\ne \frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)thì phương trình (*) có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link