Cho phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0(m\ne \frac{1}{2})\). Tìm m để phương trình có

Câu hỏi số 227580:

Vận dụng

Cho phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0(m\ne \frac{1}{2})\). Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. \(-1<m<2\)

B. \(-1<m\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le m \le 2\\
m \ne \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

D. \(-1\le m\le 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227580

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức \({{\Delta }^{'}}\) để tìm điều kiện thỏa mãn phương trình bậc hai có nghiệm. Từ đó giải và tìm m. Đối chiếu điều kiện đề bài đã cho rồi kết luận m tìm được.

Giải chi tiết

Phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0\begin{matrix} (m\ne \frac{1}{2}) & (*) \\\end{matrix}\)có

\(\begin{align} & \Delta '={{(m+4)}^{2}}-(5m+2)(2m-1)={{m}^{2}}+8m+16-10{{m}^{2}}+5m-4m+2 \\ & \,\,\,\,\,\,\,=-9{{m}^{2}}+9m+18=-9({{m}^{2}}-m-2) \\ \end{align}\)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{align} & \Delta '\ge 0\Leftrightarrow -9({{m}^{2}}-m-2)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2\le 0 \\ & \Leftrightarrow (m+1)(m-2)\le 0 \\ & \Leftrightarrow -1\le m\le 2. \\ \end{align}\)

Đối chiếu điều kiện \(m\ne \frac{1}{2}\) ta có \(\left\{ \begin{align} & -1\le m\le 2 \\ & m\ne \frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)thì phương trình (*) có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link