Cho phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0\). Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 227582:

Vận dụng cao

Cho phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0\). Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m<-2\)

B. \(m>2\)

C. \(-2<m<2\)

D. \(\sqrt{2}<m<2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227582

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ rồi đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai. Tính biểu thức \(\Delta '\) . Biện luận phương trình mới, từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0(*)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}(t\ge 0)\). Khi đó phương trình (*) có dạng \(2{{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-2=0(**)\)

\(\Delta '={{m}^{2}}-2({{m}^{2}}-2)=-{{m}^{2}}+4\).

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 4 > 0\\
\frac{{2m}}{2} > 0\\
\frac{{{m^2} - 2}}{2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < m < 2\\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \sqrt 2 \\
m < - \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt 2 < m < 2.\)

Vậy \(\sqrt{2}<m<2\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link