Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x+y=m\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\

Câu hỏi số 227583:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x+y=m\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=7 & (2) \\\end{matrix} \\\end{align} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

A. \(-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\)

B. \(-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}\)

C. \(m\le \frac{14}{\sqrt{3}}\)

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227583

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, tứ đó đưa phương trình còn lại của hệ về phương trình bậc hai. Rồi biện luận phương trình tìm được và giải ra m.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = m\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(1)}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - xy + {y^2} = 7}&{(2)}
\end{array}
\end{array} \right.\)

\(\begin{align} & (1)\Leftrightarrow y=m-2x \\ & (2)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x(m-2x)+{{(m-2x)}^{2}}=7 \\& \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-4mx+4{{x}^{2}}=7 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-7=0(*) \\\end{align}\)

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

\(\begin{align} & \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+196\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \frac{196}{3} \\& \Leftrightarrow -\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}. \\\end{align}\)

Vậy \(-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}\)thì hệ phương trình có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link