Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x+y=m\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\

Câu hỏi số 227583:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x+y=m\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=7 & (2) \\\end{matrix} \\\end{align} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

A. \(-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\)

B. \(-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}\)

C. \(m\le \frac{14}{\sqrt{3}}\)

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227583

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, tứ đó đưa phương trình còn lại của hệ về phương trình bậc hai. Rồi biện luận phương trình tìm được và giải ra m.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = m\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(1)}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - xy + {y^2} = 7}&{(2)}
\end{array}
\end{array} \right.\)

\(\begin{align} & (1)\Leftrightarrow y=m-2x \\ & (2)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x(m-2x)+{{(m-2x)}^{2}}=7 \\& \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-4mx+4{{x}^{2}}=7 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-7=0(*) \\\end{align}\)

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

\(\begin{align} & \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+196\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \frac{196}{3} \\& \Leftrightarrow -\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}. \\\end{align}\)

Vậy \(-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}\)thì hệ phương trình có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link