a) Tính: \(\sqrt{(\sqrt{3}+4)\sqrt{19-8\sqrt{3}}+3}\) b) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 228543:

Vận dụng

a) Tính: \(\sqrt{(\sqrt{3}+4)\sqrt{19-8\sqrt{3}}+3}\)

b) Cho x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+x-7=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: \(C=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}\) và \(D={{x}_{1}}\left( {{x}_{1}}-2{{x}_{2}} \right)+{{x}_{2}}\left( {{x}_{2}}-2{{x}_{1}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228543

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {(\sqrt 3 + 4)\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } + 3} \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 3 + 4} \right)\sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} + 3} \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 3 + 4} \right)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + 3} \\ = \sqrt {\left( {4 + \sqrt 3 } \right).\left( {4 - \sqrt 3 } \right) + 3} \\ = \sqrt {{4^2} - {{\sqrt 3 }^2} + 3} \\ = 4\end{array}\)

Phương trình: \({{x}^{2}}+x-7=0\) có a = 1, b = 1, c = -7.

Theo định lý Vi-et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1\\{x_2}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 7}}{1} = - 7\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \oplus C = x_1^3 + x_2^3 - {x_1} - {x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 7} \right).\left( { - 1} \right) - \left( { - 1} \right) = - 21\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \oplus D = {x_1}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right)\\ = x_1^2 - 2{x_1}.{x_2} + x_2^2 - 2{x_{1.}}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}.{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 7} \right) = 43\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link