a) Tính: \(\sqrt{(\sqrt{3}+4)\sqrt{19-8\sqrt{3}}+3}\) b) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 228543:

Vận dụng

a) Tính: \(\sqrt{(\sqrt{3}+4)\sqrt{19-8\sqrt{3}}+3}\)

b) Cho x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+x-7=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: \(C=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}\) và \(D={{x}_{1}}\left( {{x}_{1}}-2{{x}_{2}} \right)+{{x}_{2}}\left( {{x}_{2}}-2{{x}_{1}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228543

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {(\sqrt 3 + 4)\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } + 3} \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 3 + 4} \right)\sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} + 3} \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 3 + 4} \right)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + 3} \\ = \sqrt {\left( {4 + \sqrt 3 } \right).\left( {4 - \sqrt 3 } \right) + 3} \\ = \sqrt {{4^2} - {{\sqrt 3 }^2} + 3} \\ = 4\end{array}\)

Phương trình: \({{x}^{2}}+x-7=0\) có a = 1, b = 1, c = -7.

Theo định lý Vi-et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1\\{x_2}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 7}}{1} = - 7\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \oplus C = x_1^3 + x_2^3 - {x_1} - {x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 7} \right).\left( { - 1} \right) - \left( { - 1} \right) = - 21\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \oplus D = {x_1}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right)\\ = x_1^2 - 2{x_1}.{x_2} + x_2^2 - 2{x_{1.}}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}.{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 7} \right) = 43\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link