Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính

Câu hỏi số 227752:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

A. \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}\)

B. \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{2}\)

C. \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}\)

D. \({{S}_{xq}}=2\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227752

Phương pháp giải

+) Tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

+) Tính độ dài đường sinh của hình nón l\(=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}\)

+) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi rl.\)

Giải chi tiết

Hình nón có chiều cao bằng cạnh bên của hình hộp chữ nhật \(\Rightarrow h=2a\) và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a nên bán kính đáy \(r=\frac{a}{2}\).

Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là l\(=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi \frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{17}}{2}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.