Cho tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4
Cho tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành môt hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi cạnh đáy mô hình là x, lập hàm thể tích của mô hình kim tự tháp theo x và tìm GTLN của hàm thể tích đó.
Gọi cạnh đáy của mô hình kim tự tháp bằng x \(\Rightarrow HE=x\)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD \(\Rightarrow O\) cũng là tâm hình vuông EFGH.
Xét tam giác OHE vuông cân tại O nên \(OH=OE=\frac{x}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow PE=OP-OE=25-\frac{x}{\sqrt{2}}\)
Xét tam giác vuông AOE có: \(AE=\sqrt{A{{P}^{2}}+P{{E}^{2}}}=\sqrt{625+{{\left( 25-\frac{x}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}\)
Giả sử sau khi gấp lên ta được hình chóp S.EFGH như sau:
(Với \(S\equiv A\equiv B\equiv C\equiv D\))
Ta có \(SO=\sqrt{S{{E}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{A{{E}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{625+{{\left( 25-\frac{x}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}}\)
Khi đó \({{V}_{S.EFGH}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{EFGH}}=\frac{1}{3}\sqrt{625+{{\left( 25-\frac{x}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}}.{{x}^{2}}\)
Đến đây thử từng đáp án ta thấy khi \(x=20\sqrt{2}\) thì V đạt GTLN.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
