Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, đáy nhỏ BC = 6. SA
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, đáy nhỏ BC = 6. SA vuông góc với đáy, SA = 6. Gọi M là trung điểm của AB. (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định các dường thẳng qua M và vuông góc với AB.
+) Xác định thiết diện dựa vào tính chất \(\left\{ \begin{align} & \left( P \right)\supset a \\ & \left( Q \right)\supset b \\ & a//b \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( Q \right)=d//a//b\)
Gọi N là trung điểm của CD \(\Rightarrow MN//AD//BC\Rightarrow MN\bot AB\Rightarrow N\in \left( P \right)\)
Gọi Q là trung điểm của SB \(\Rightarrow MQ//SA\).
Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow MQ\bot AB\Rightarrow Q\in \left( P \right)\)
\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( MNQ \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & \left( P \right)\supset MN \\ & \left( SBC \right)\supset BC \\ & MN//BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( SBC \right)=QP//MN//BC\)
(với P là trung điểm của SC)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bới mp(P) là hình thang MNPQ.
Ta có \(MQ//SA\Leftrightarrow MQ\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow MQ\bot MN\Rightarrow MNPQ\) là hình thang vuông tại M và Q.
\(\begin{array}{l}
MQ = \frac{1}{2}SA = 3,PQ = \frac{1}{2}BC = 3,MN = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{6 + 8}}{2} = 7\\
\Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MQ\left( {PQ + MN} \right) = \frac{1}{2}.3.\left( {3 + 7} \right) = 15
\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
