Câu 3 (Vận dụng): Cho \(\Delta ABC\) (AB < AC), có AD là đường phân giác trong. Ở miền ngoài
Câu 3 (Vận dụng): Cho \(\Delta ABC\) (AB < AC), có AD là đường phân giác trong. Ở miền ngoài \(\Delta ABC\) vẽ tia Cx sao cho \(\widehat{BCx}=\widehat{BAD}\). Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ADB\backsim \Delta CDI\)
b) \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\)
c) \(A{{D}^{2}}=AB.AC-BD.DC\)
Quảng cáo
- Từ dữ kiện đề bài cho, suy ra 2 tam giác đã cho đồng dạng theo trường hợp nào.
- Từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp để chứng minh các yêu cầu của đề bài.
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta CDI\) có:
\(\widehat{BCx}=\widehat{BAD}\) (theo gt)
\(\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \)\(\Delta ADB\backsim \Delta CDI\)(g – g) (đpcm)
b) Ta có: \(\Delta ADB\backsim \Delta CDI\)(cmt)
\(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{I}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AIC\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{I}\) (cmt)
\(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\) (AD là phân giác)
\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta AIC\) (g – g)
\(\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\) (đpcm)
c) Vì \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\) nên \(AD.AI=AB.AC\ (1)\)
Mà \(\frac{AD}{CD}=\frac{DB}{DI}\ (\Delta ADB\backsim \Delta CDI)\)
\(\Rightarrow AD.DI=DB.CD\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(AB.AC-DB.CD=AD.AI-AD.DI=AD(AI-DI)=AD.AD=A{{D}^{2}}\)
Hay: \(A{{D}^{2}}=AB.AC-BD.DC\) (đpcm)
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức phù hợp.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
