Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ
Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ số \(\frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}_{ABCD}}}\)?
Quảng cáo
- Từ dữ kiện đề bài cho, áp dụng định lý 2 tam giác bằng nhau và 2 tam giác đồng dạng để tìm ra các dữ kiện cần thiết thực hiện yêu cầu của đề bài.
Xét \(\Delta DCF\) và \(\Delta CBE\) có:
DC = BC (gt)
\(\widehat{C}=\widehat{B}={{90}^{0}}\)
BE = CF
\(\Rightarrow \Delta DCF=\Delta CBE\ (c-g-c)\)
\(\Rightarrow \widehat{CDF}=\widehat{BCE}\)
Mà \(\widehat{BCE}+\widehat{ECD}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{CDF}+\widehat{ECD}=\widehat{CDM}+\widehat{MCD}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta CMD\) vuông ở M.
Xét \(\Delta CMD\) và \(\Delta FCD\) ta có:
\(\widehat{CMD}=\widehat{FCD}={{90}^{0}}\)
\(\widehat{CDM}\) chung
\(\Rightarrow \Delta CMD\backsim \Delta FCD\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{CD}{FD}=\frac{CM}{FC}\)
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}_{\Delta FCD}}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}\Rightarrow {{S}_{\Delta CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.{{S}_{\Delta FCD}}\)
Mà \({{S}_{\Delta FCD}}=\frac{1}{2}CF.CD=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BC.CD=\frac{1}{4}C{{D}^{2}}\)
Vậy \({{S}_{\Delta CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{1}{4}\frac{C{{D}^{4}}}{F{{D}^{2}}}\ (*)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông DFC, ta có:
\(D{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+C{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+{{(\frac{1}{2}BC)}^{2}}=C{{D}^{2}}+\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{5}{4}C{{D}^{2}}\)
Thay \(D{{F}^{2}}=\frac{5}{4}C{{D}^{2}}\) vào (*) ta có: \({{S}_{\Delta CMD}}=\frac{1}{4}\frac{C{{D}^{4}}}{\frac{5}{4}C{{D}^{2}}}=\frac{1}{5}C{{D}^{2}}=\frac{1}{5}{{S}_{ABCD}}\)
Vậy \(\frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{1}{5}\).
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
