Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.
Quảng cáo
Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.
Mà BC = AC = AB (Do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD = DC = CE = EA = AF = FB
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có: AB = AC; \(\widehat{A}\)chung; AE = AF.
Vậy \(\Delta AEB=AFC\,(c.g.c)\), suy ra BE = CF (1)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BEC=ADC\,(c.g.c)\), suy ra BE = AD (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD = BE = CF (3)
Theo đề bài G là trọng tậm của tam giác ABC nên ta có:
\(GA=\frac{2}{3}AD;\,\,GB=\frac{2}{3}BE;\,\,GC=\frac{2}{3}CF\)
Vì thế từ (3) ta suy ra GA = GB = GC.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
