Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn

Câu hỏi số 228013:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}.\)

B. \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}.\)

C. \(\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}.\)

D. \(\sqrt{-\,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228013

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow AB \bot BD \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot BC \Rightarrow \)tam giác BCD vuông tại

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\B{D^2} = B{C^2} + C{D^2}\end{array} \right. \Rightarrow A{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.