Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a, AB = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 228015: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a, AB = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. \(CE\bot \left( SAB \right).\)

B. \(CB\bot \left( SAC \right).\)

C. Tam giác SCD vuông tại D.

D. \(CE\bot \left( SDC \right).\)

Câu hỏi : 228015

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Từ giả thết suy ra ADCE là hình vuông \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\CE = AD = a\end{array} \right..\(

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\CE \bot SA{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}SA \bot ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right).\) Do đó A đúng.

Vì \(CE=AD=a\Rightarrow CE=\frac{1}{2}AB\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\Rightarrow CB\bot AC\). Kết hợp với \(CB\bot SA\) (do \(SA\bot \left( ABCD \right)\)) nên suy ra \(CB\bot \left( SAC \right).\) Do đó B đúng.

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}SA \bot ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D. Do đó C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D là đáp án sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.