Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({{4}^{x+1}}-{{2}^{x+2}}+m=0\) có nghiệm?
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({{4}^{x+1}}-{{2}^{x+2}}+m=0\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cô lập \(m\) đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right)=m\). Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m\). Lập bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\) rồi kết luận.
Ta có \({{4}^{x+1}}-{{2}^{x+2}}+m=0\)\(\Leftrightarrow {{4.4}^{x}}-{{4.2}^{x}}+m=0\Leftrightarrow -{{4.4}^{x}}+{{4.2}^{x}}=m\). Đặt \({{2}^{x}}=t\left( t>0 \right)\) ta được phương trình \(-4.{{t}^{2}}+4t=m\,\left( 1 \right)\). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của độ thị hàm số \(f\left( t \right)=-4{{t}^{2}}+4t,\,\left( t>0 \right)\) và đường thẳng \(y=m\).
Xét hàm \(f\left( t \right)=-4{{t}^{2}}+4t,\,\left( t>0 \right)\) có \({f}'\left( t \right)=-8t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)(nhận).
Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\) với \(t>0\).
Từ bảng biến thiên, để phương trình đã cho có nghiệm thì \(m\le 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
