Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} + {y^2}}} = 81\\{\log _2}x + 2{\log _4}y =

Câu hỏi số 228203:

Nhận biết

Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^{{x^2} + {y^2}}} = 81\\
{\log _2}x + 2{\log _4}y = 1
\end{array} \right.\) có 1 nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tính \(M = {x_0} - {y_0}\):

A. \(M = 1\)

B. \(M = 0\)

C. \(M = 2\)

D. \(M = -1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228203

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x,{\log _a}x + {\log _y} = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0;y > 0\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{3^{{x^2} + {y^2}}} = 81\\
{\log _2}x + 2{\log _4}y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
{\log _2}x + {\log _2}y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
{\log _2}\left( {xy} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
xy = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{2}{y}\\
\dfrac{4}{{{y^2}}} + {y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{2}{y}\\
{y^4} - 4{y^2} + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{2}{y}\\
{y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \sqrt 2 \,\,\left( {y > 0} \right)\\
x = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2
\end{array} \right. \Rightarrow x - y = 0
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.