Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x}{.9^y} =

Câu hỏi số 228210:

Thông hiểu

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x}{.9^y} = 162\\
{3^x}{.4^y} = 48
\end{array} \right.\)

A. \(\left( {4;1} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( {2;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228210

Phương pháp giải

+) Lấy phương trình (1) chia phương trình (2), rút x theo y (hoặc y theo x), thế vào phương trình (1) (hoặc (2)), sử dụng các công thức \(\dfrac{{{a^x}}}{{{b^x}}} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^x}\)

+) Giải phương trình (1) sau khi thế tìm y (hoặc x).

+) Thay lại tìm x (hoặc y)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x}{.9^y} = 162\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{3^x}{.4^y} = 48\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.{\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^y} = \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2y}} = \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{ - x}}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2y}} = \dfrac{{27}}{8} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{ - x + 2y}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^3}\\
\Leftrightarrow - x + 2y = 3 \Leftrightarrow x = 2y - 3
\end{array}\)

Thay vào (1) ta có \({2^{2y - 3}}{.9^y} = 162 \Leftrightarrow \dfrac{{{4^y}}}{8}{.9^y} = 162 \Leftrightarrow {36^y} = 1296 \Leftrightarrow y = {\log _{36}}1296 = 2 \Rightarrow x = 2.2 - 3 = 1\)

Vậy nghiệm của hpt là \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.