Tập nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\{2^{x - 1}}{.5^{x + y}} =

Câu hỏi số 228217:

Thông hiểu

Tập nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
{2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5
\end{array} \right.\) là :

A. \(\left\{ {\left( {1;0} \right),\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right)} \right\}\)

B. \(\left\{ {\left( {1;0} \right),\left( {{{\log }_5}2;{{\log }_5}2 + {{\log }_2}5} \right)} \right\}\)

C. \(\left\{ {\left( {2;1} \right),\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right)} \right\}\)

D. \(\left\{ {\left( {1;0} \right),\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_2}5 - {{\log }_5}2} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228217

Phương pháp giải

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}\,\,\,\left( {u,v > 0} \right)\) , đưa về hệ phương trình 2 ẩn u, v.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
{2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
\dfrac{{{2^x}}}{2}{.5^{x + y}} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {5^{x + y}} = 7\\
{2^x}{.5^{x + y}} = 10
\end{array} \right.\)

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}\,\,\,\left( {u,v > 0} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 7\\
uv = 10
\end{array} \right. \Rightarrow u,v\) là nghiệm của phương trình :

\({X^2} - 7X + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 5\\
X = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
v = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
u = 2\\
v = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = 5\\
{5^{x + y}} = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = 2\\
{5^{x + y}} = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = {\log _2}5\\
x + y = {\log _5}2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
x + y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = {\log _2}5\\
y = {\log _5}2 - {\log _2}5
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.