Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{2x}} - {8^y} = 77\\{3^x} - {8^{\frac{y}{2}}} =

Câu hỏi số 228226:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^{2x}} - {8^y} = 77\\
{3^x} - {8^{\frac{y}{2}}} = 7
\end{array} \right.\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228226

Phương pháp giải

Đặt \(u = {3^x},v = {\left( {\sqrt 8 } \right)^y}\,\,\left( {u,v > 0} \right)\) , đưa về hpt 2 ẩn u, v.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
{3^{2x}} - {8^y} = 77\\
{3^x} - {8^{\frac{y}{2}}} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{3^x}} \right)^2} - {\left( {{{\sqrt 8 }^y}} \right)^2} = 77\\
{3^x} - {\left( {\sqrt 8 } \right)^y} = 7
\end{array} \right.\)

Đặt \(u = {3^x},v = {\left( {\sqrt 8 } \right)^y}\,\,\left( {u,v > 0} \right)\), khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 77\\
u - v = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {u + v} \right)\left( {u - v} \right) = 77\\
u - v = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = 11\\
u - v = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 9\\
v = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{3^x} = 9\\
{\left( {\sqrt 8 } \right)^y} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = {\log _{\sqrt 8 }}2 = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy hpt có 1 nghiệm \(\left( {2;\frac{2}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.