Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} + {3^y} = 4\\x + y = 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 228227:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} + {3^y} = 4\\
x + y = 1
\end{array} \right.\) là :

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228227

Phương pháp giải

Rút x (hoặc y) từ phương trình (2) thế vào phương trình (1).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} + {3^y} = 4\\
x + y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{3^x} + {3^y} = 4\\
y = 1 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{3^x} + {3^{1 - x}} = 4\\
y = 1 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{3^x} + \dfrac{3}{{{3^x}}} = 4\,\,\left( * \right)\\
y = 1 - x
\end{array} \right.\\
\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {4.3^x} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} = 3\\
{3^x} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.