Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{2^x} + {2^y} = 8\end{array} \right.\) có

Câu hỏi số 228228:

Vận dụng

Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
{2^x} + {2^y} = 8
\end{array} \right.\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. \(m \le 4\)

B. \(m \ge 4\)

C. \(m < 4\)

D. \(m > 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228228

Phương pháp giải

+) Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2).

+) Đặt \({2^x} = t\), đưa phương trình sau khi thế vầ phương trình bậc hai 1 ẩn và tìm điều kiện để phương trình đó có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
{2^x} + {2^y} = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = m - x\\
{2^x} + {2^{m - x}} = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = m - x\\d
{2^x} + \dfrac{{{2^m}}}{{{2^x}}} = 8\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow t + \dfrac{{{2^m}}}{t} = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + {2^m} = 0\,\,\,\left( {**} \right)\)

Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì (**) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
16 - {2^m} > 0\\
8 > 0\\
{2^m} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 16 - {2^m} > 0 \Leftrightarrow {2^m} < 16 \Leftrightarrow m < 4)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.