Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\dfrac{2}{3}}

Câu hỏi số 228229:

Vận dụng

Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0\\
{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1
\end{array} \right..\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điều kiện \(x > y > 0\)

B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt.

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228229

Phương pháp giải

+) Phương trình (1), \({\left( {\sqrt {\dfrac{2}{3}} } \right)^{2x - y}} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\).

+) Phương trình (2) : Giải phương trình mũ và logarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐK : \(x - y > 0 \Leftrightarrow x > y \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\dfrac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x - y}} + 6{\left( {\sqrt {\dfrac{2}{3}} } \right)^{2x - y}} - 7 = 0
\end{array}\)

Đặt \({\left( {\sqrt {\dfrac{2}{3}} } \right)^{2x - y}} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) , khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow t = 1\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow {\left( {\sqrt {\dfrac{2}{3}} } \right)^{2x - y}} = 1 \Leftrightarrow 2x - y = 0\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\log _9}\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 1\)

Từ đó ta có hpt \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 0\\
x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = - 2
\end{array} \right.\)

Vậy hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.