Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\). Tính AB, AC?

Câu hỏi số 228534:

Thông hiểu

A. \(AB=16,\ AC=15\)

B. \(AB=15,\ AC=20\)

C. \(AB=10,\ AC=12\)

D. \(AB=20,\ AC=15\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228534

Phương pháp giải

- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC và biến đổi dữ kiện đã cho để tìm ra biểu thức thích hợp tính độ dài AB, AC.

Giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông ở A nên áp dụng định lý Pythagore ta có: \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}={{25}^{2}}\)

Theo bài, ta có: \(\Leftrightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Rightarrow {{(\frac{AB}{3})}^{2}}={{(\frac{AC}{4})}^{2}}\Rightarrow \frac{A{{B}^{2}}}{9}=\frac{A{{C}^{2}}}{16}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{9+16}=\frac{B{{C}^{2}}}{25}=\frac{{{25}^{2}}}{25}=25\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\begin{align} & \Rightarrow A{{B}^{2}}=25.9=225\Rightarrow AB=15 \\ & \Rightarrow A{{C}^{2}}=25.16=400\Rightarrow AC=20 \\ \end{align}\)

Vậy \(AB=15,\ AC=20\).

Chú ý khi giải

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link